非負整数の集合をとかく． 1円玉，5円玉，10円玉を使って円をぴったり支払う方法の数とは，集合 の要素数である．以前の記事 (1円玉，5円玉，10円玉を使ってN円をぴったり支払う方法の数 - 数学の命題示しました) では，非負整数が，非負整数とを用いて とか…

１，概要 正方行列の固有多項式について，が成り立つ． これをCayley–Hamiltonの定理という．Cayley–Hamiltonの定理は線形代数のクラスの後半で習うのが普通であるが，実は線形代数の知識を用いずに証明できる． 具体的には，置換を用いた行列式の定義と行列…

幅長さの場所の上に，以下の二種類のタイル 幅長さのタイル 幅長さのタイル を右詰めで，個以上敷くことを考える． このような敷き方の集合をとかく． （記事下にの例があるのでそれも参照せよ．）をフィボナッチ数とすると，このような敷き方は 通りである…

概要 Stieltjes連分数を普通の分数で書いたときの式 において，多項式がライングラフのマッチング多項式であることを示す． 証明はFlajoletの補題に基づいてStieltjes連分数をDyck路の母関数とみて，適当な対合を作る方法で行う． 用語の準備 Stieltjes連分…

Combinatorial species (Combinatorial species - Wikipedia)は，離散オブジェクトの指数型母関数を扱うための現代的な手法である． 本稿ではspeciesの理論自体を説明することはしないが，大まかに言えばspeciesの理論は離散オブジェクトの組合せ論的な構造…