命題 自然数に対して以下が成立する． . 証明 人の中から偶数人の参加者を選ぶ方法が通りであることを言えばよい． 参加者を次のように決める： 一人目，二人目,...,人目までは，参加／不参加を自由に決める． 最後の人目は参加者の合計が偶数になるように，…

前回の記事（第一種スターリング数の恒等式 Σc(n,k)2^k=(n+1)!の三通りの証明 - 数学の命題示しました）では、第一種スターリング数の恒等式 に二通りの全単射的証明をつけた。今回は、 Amazon | Proofs that Really Count: The Art of Combinatorial Proof …

追記：よりシンプルな証明を本で見つけたので、記事にしました。 iwalion.hatenablog.comツイッターで「スターリング数」で検索してみると、次のようなツイートを見かけた。第1種スターリング数（n個の数をkこの巡回列に分解する方法の場合の数）のこの性質…

本記事の結論 時間がない人のために結論だけ書くと，以下が成立する (cf. [2])． , .とはそれぞれ第一種，第二種スターリング数で，右辺は基本，完全対称式である． このをに変えると， 標準的なスターリング数と呼ばれているものが得られる． 第一種，第二…