置換をサイクル分解したとき現れるサイクルの数をサイクル数という．置換のサイクル数をとかく．この統計量について，次の式が知られいてる． (式 1) 但し，は形式的な変数であり，とする．(式 1)についてより詳しくは，Stanley (R. P. Stanley, Enumerative…

自然数 について，以下の和を組合せ論的手法で求める． まず，和をの冪集合についての和に書き換える．とかくと さらに，この和を集合についての和に変えることができて， となる．のとき，からへの対合で，とすると， が成立するものを構成することができる…

major indexとは置換の統計量つまり，対称群から非負整数への写像の一種である． major indexは，以前このブログでも紹介した「置換の転倒数」と等分布であることが知られている． つまり，以下の母関数の式が成立する．（式 (1)とする．） .（参考：R. P. S…