Viennot先生の講義動画で，組合せ論的オブジェクトを有限オートマトンへ全単射的に変換して，母関数を簡単に求める方法が紹介されていました． 動画では，道グラフのマッチング（その個数はフィボナッチ数）を状態数2の有限オートマトンに変換していました．…

追記 (2023年2月4日) 三次の場合についても成り立つようです． stack exchangeで証明を教えていただきました． mathoverflow.net以下本文． 定理 定数でなく，また定数項がでない非負整数係数の二次多項式 は，係数の和 が素数ならば 上既約である．（整数の…

第一種チェビシェフ多項式は，により定義される多項式であり， 漸化式 により定義することもできます． 第一種チェビシェフ多項式についてはこのブログでも以前話題に上げました． iwalion.hatenablog.com 第一種チェビシェフ多項式は「閉路グラフのマッチン…