係数の和が素数であるような非負整数係数二次多項式の既約性
追記 (2023年2月4日)
三次の場合についても成り立つようです.
stack exchangeで証明を教えていただきました.
mathoverflow.net
以下本文.
証明
のとき.
が既約でないと仮定する.つまり整数を用いてと仮定する.係数は正なのでとは正であるとしても一般性を失わない.また,命題の仮定よりの の係数は非負で定数項は正だから
が言えて、が正だからも正である.
追記 (2023年2月4日)
三次の場合についても成り立つようです.
stack exchangeで証明を教えていただきました.
mathoverflow.net
以下本文.
が既約でないと仮定する.つまり整数を用いてと仮定する.係数は正なのでとは正であるとしても一般性を失わない.また,命題の仮定よりの の係数は非負で定数項は正だから
が言えて、が正だからも正である.