現実逃避にStanleyのEnumerative Combinatorics (vol 1)の第7章を読み進める読書ノートを書こうと思います まだ何も書いていないですが，モチベを高めるためにとりあいずネットに上げておきます． 著作権のことを考えて，論理展開は本を追いますが文章や証明…

概要 の倍角公式 (第一種チェビシェフ多項式)を求める方法を四通り紹介します． は以下のようにの多項式として表せます． その具体的な式形をの倍角公式と呼ぶと思いますが，文脈によっては「第一種チェビシェフ多項式」と呼ぶこともあります．詳しい解説はW…

2019年9月21日に(あんちべ! 俺がS式だ)@AntiBayesianさんが，次のようなツイートをしました．社会性ゼロの人間に結婚式のパーティゲームを任せると「五回じゃんけんして勝利数多い方が勝ち、但し五回で合計13本しか指を使ってはいけない、つまりパーは最大2…

高校数学における場合の数や数列で練習を積んだおかげで、皆さんは有限個の何かを足し合わせることには慣れていると思います。 ところで、有限和を計算する場合はふつう有限の世界だけでの計算をする気がします。 有限のものを数える場合に、「有限＝無限ー…

数Aの場合の数の問題で， 「正7角形の頂点を3つ結んで作れる互いに合同でない三角形は何種類ですか」 みたいなのがあります．これが正角形だとどうなるか調べてみます．参考 大阪府立高津高等学校の久世さんとバセダさんが，2010年に同じ研究をしていました…

追記：このプログラムにはおそらくバグがあり、特定のサイズのヤング版で正しく列挙できない現象が起こります。 使わないでください。 (2020/09/13)12月頃，このブログで「平面分割」を列挙するアルゴリズムを載せました． iwalion.hatenablog.com今回は似て…

1円玉，5円玉，10円玉を使って 円をぴったり支払う方法の数を研究します．同じことをやっている人は，ググった感じだと組み合わせの問題です。 -（１）1円、5円、10円の硬貨をとりまぜて合計- 数学 | 教えて!goo や 西三数学サークル通信44号 なんかがありま…

二項係数の不等式 を代数的方法、全単射的方法、非交差経路を使う方法により証明します。続きはpdfで。drive.google.com

ある会社では社員が７人いて，それぞれの社員に「窓際＜新人＜係長＜課長＜部長＜社長＜会長」の順番でエラさに差があるポストが割り振られるそうである． ある時この会社は人事刷新をして，全員でポストを決め直すことになった．ただし，元々エラかったひと…