Birkhoffの表現定理 - 数学の命題示しました

定義 (分配束)
束 $L$ が以下の条件を満たすとき $L$ は分配束という．
$\forall x,y,z\in L$ 　 $x\wedge (y\vee z)=(x\wedge y)\vee (x\wedge z)$ .

定義 (イデアル)
半順序集合 $P$ の部分集合 $I$ が
$s,t\in P, s\in I, t\leq s \Rightarrow t\in I$
を満たすとき， $I$ は $P$ のイデアルという．
半順序集合 $P$ のイデアルの集合を $J(P)$ で表す．

命題 (半順序集合のイデアル全体のなす分配束)
半順序集合 $P$ のイデアルの集合 $J(P)$ は，包含関係により順序を定めると分配束となる．

"Enumerative Combinatorics", Volume 1, second edition. Richard P. Stanley. p.290.

Birkhoffの表現定理 or 有限分配束の基本定理

任意の有限分配束 $L$ に対して半順序集合 $P$ が同型を除いて一意的に存在して，
$L$ と $J(P)$ は同型である．